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卷積編碼及Viterbi 解碼的FPGA 實現及應用

0 引言

本文引用地址:http://www.eepw.com.cn/article/201809/388578.htm

在現代通信系統中,信道編碼技術得到了廣泛的應用。卷積碼結構簡單,硬件實現容易,同時有著較好的查錯糾錯能力,因此在無線通信中經常使用,而其解碼方式常用Viterbi譯碼。

1 卷積編碼

卷積碼(Convolutional Coding)是由PgElias 于20 世紀50年代提出的一種非分組碼。它實現非常簡單,將要發送的信息序列經過一個特定的線性移位寄存器,即完成了編碼。

卷積編碼常用(n,k,m) 表示,一般n 和k 的值都比較小,其中m 為編碼約束長度,它表示編碼時相應的信息比特在編碼器中停留的時間。卷積編碼是一種前后相關聯的編碼過程,編碼后的碼元和當前的k 個比特位相關,同時也與前m - 1 個輸入比特相關,使得相互關聯的碼元達到m × n 個。衡量卷積碼性能的兩個重要參數是碼率 (k n)和約束長度。

2 卷積碼的描述方法

卷積碼的編碼描述方法有很多,工程中最常用的是寄存器網絡結構法、碼多項式法和狀態圖形表示法。

如本系統中使用的(2,1,7)卷積編碼,它的寄存器網絡結構法表示如圖1所示。

離散卷積法表示如下:

其中卷積運算用*表示, g1,g2 為脈沖沖激響應。則如圖1中可以表示為:

3 卷積碼的譯碼

由于卷積碼自身沒有嚴格的代數結構,其譯碼過程相對復雜。目前常用的方法有兩類:

(1)代數解碼。這種解碼方式是利用編碼本身的代數結構進行解碼,但不考慮信道的統計特性;(2)概率解碼。這一解碼方式則充分利用了信道的統計特性。目前常用的有Viterbi譯碼、最大后驗概率譯碼(MAP)以及它的改進算法Max_log_MAP等。本文采用的是Viterbi譯碼簡稱(VB)。

對于(n,k,m) 的二進制卷積碼,編碼輸入的信息序列是獨立等概率的,比較各種條件下的概率,即似然函數P(R|U(m)),選擇其中概率最大的,所得就是譯碼值,它具有最小差錯概率。其中R 是實際接收到的序列,U(m) 是可能的發送序列。當滿足P(R|U(m′)) =max P(R|U(m)) 條件時,U(m′) 就是譯碼值。

假設加性高斯白噪聲作為系統噪聲,同時信道是無記憶性,則卷積碼的似然函數為:

式中:Ri 是接收序列R 的第i 個分支;Ui (m) 是特定碼字U(m) 的第i 個分支;rji 是Ri 的第j 個碼元;uji (m) 是Ui (m) 的第j 個碼元,每個分支由n 個碼元組成。在工程實踐中通常用對最大似然函數取對數,以加法代替乘法。對數的最大似然函數定義為:

當log P(R|U(m)) 的值最大時,譯碼成功。Viterbi譯碼利用了編碼網絡圖的特殊結構,降低了計算的復雜度,但它本質上仍然是最大似然譯碼。算法實際執行時,邊接收邊比較,同時去除不可能成為最大似然選擇對象的路徑,也就是說如果兩條路徑到達同一狀態,被選中的是具有最佳量度的路徑。這一路徑稱為幸存路徑,對所有狀態進行比較、選擇,拋棄不可能的路徑,從而降低了譯碼器的復雜性。譯碼從根本上說,也就是選擇具有最小距離的碼字或最大似然量度的碼字。

4 卷積碼編碼的工程實現

卷積碼的編碼在工程中比較簡單,由移位寄存器和異或組成,系統中使用(2,1,7)編碼,實現原理如圖2所示。在FPGA中的仿真如圖3所示。

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